Dalam menghitung Benda Putar dibutuhkan Rumus Integral untuk mengetahui volume atau luas. Untuk itu Rumus Matematik akan membahas tentang rumus integral dalam menghitung volume benda putar.
Ada dua metode yang digunakan untuk menghitung volume benda putar yaitu:
1. Medode Cakram
2. Medode Cincin Silinder
Dari kedua metode diatas akan kita ulas satu persatu yaitu:
1. Medode Cakram
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x
Penyelesaian:
2. Metode Cincin Silinder
Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x
Perpotongan kedua kurva:
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
Ada dua metode yang digunakan untuk menghitung volume benda putar yaitu:
1. Medode Cakram
2. Medode Cincin Silinder
Dari kedua metode diatas akan kita ulas satu persatu yaitu:
1. Medode Cakram
- Berdasarkan Rumus Volume yaitu = Luas Alas x Tinggi
- Luas Alas selalu berupa lingkarang sehingga Luas Alas = πr2 (r adalah jari-jari putaran)
- Digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar.
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x
Penyelesaian:
2. Metode Cincin Silinder
- Berdasarkan pengertiannya suatu luasan diputar terhadap sumbu tentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan dikalikan dengan keliling putaran.
- Karena keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
- Digunakan jika batang potingan sejajar dengan sumbu putar.
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
